MECÂNICA QUÂNTICA COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI [1.772]

MECÂNICA QUÂNTICA COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI.

TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

O TENSOR DE GRACELI REPRESENTA OSCILAÇÕES, ONDULAÇÕES, VARIAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES VIBRAÇÕES , ETC EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU DENTRO DE UM SISTEMA QUÂNTICO.

COMO ESFERAS VIBRANDO E INTERAGINDO, OSCILANDO, EM ENTROPIA, DENTRO DE SISTEMAS DE CAMPOS E SISTEMAS TÉRMICOS, ETC.

OU MESMO UM SACO PLÁSTICO CHEIO DE ÁGUA, UMA TARRAFA AO SER JOGADA AO MAR, ETC.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

MECÂNICA QUÂNTICA TENSORIAL E OPERACIONAL DE GRACELI.

TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

O TENSOR DE GRACELI REPRESENTA OSCILAÇÕES, ONDULAÇÕES, VARIAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES VIBRAÇÕES , ETC EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU DENTRO DE UM SISTEMA QUÂNTICO.

COMO ESFERAS VIBRANDO E INTERAGINDO, OSCILANDO, EM ENTROPIA, DENTRO DE SISTEMAS DE CAMPOS E SISTEMAS TÉRMICOS, ETC.

OU MESMO UM SACO PLÁSTICO CHEIO DE ÁGUA, UMA TARRAFA AO SER JOGADA AO MAR, ETC.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / $\psi$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\psi$ / $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $E=mc^{2}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Equação dependente do tempo

Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, em um instante $�$ por $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ . A equação de Schrödinger dependente do tempo, então, escreve-se:^[16]

${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Em que $�$ é a unidade imaginária, $\hbar$ é a constante de Planck dividida por $2\pi$ , e o Hamiltoniano ${\hat {H}}$ é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $E=mc^{2}$ ] ${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Equação unidimensional

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Em uma dimensão, a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula escreve-se:^[17]

{\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}\left(x\right)+V\left(x\right)\psi \left(x\right)=E\psi \left(x\right)

em que $\psi \left(x\right)$ é a função de onda independente do tempo em função da coordenada $�$ ; $\hbar$ é a constante de Planck $ℎ$ dividida por $2\pi$ ; $�$ é a massa da partícula; $V\left(x\right)$ é a função energia potencial e $�$ é a energia do sistema.

Equação multidimensional

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Em mais de uma dimensão a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula escreve-se:^[18]

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{{\nabla }^{2}}\psi \left({\vec {r}}\right)+V\left({\vec {r}}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)=E\psi \left({\vec {r}}\right)

em que ${\nabla }^{2}\psi =\sum _{n=1}^{N}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x_{n}^{2}}}$ é o operador laplaciano em $�$ dimensões aplicado à função $\psi$ .

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $E=mc^{2}$ ] $-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{{\nabla }^{2}}\psi \left({\vec {r}}\right)+V\left({\vec {r}}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)=E\psi \left({\vec {r}}\right)$

Uma maneira mais didática de observar a equação de Schrödinger é em sua forma independente do tempo e em uma dimensão. Para tanto, serão necessárias três relações:

Definição de Energia Mecânica: $E_{m}=E_{c}+V$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $E=mc^{2}$ / ] $E_{m}=E_{c}+V$

em que H_n são os polinômios de Hermite.

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right)

E os níveis de energia correspondentes são:

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).

Isso ilustra novamente a quantização da energia de estados ligados.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $E=mc^{2}$ / ] $H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right)$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ / [ $E=mc^{2}$ / ] [ $E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).$ ]

Em mecânica quântica, a solução da Equação de Schrödinger para o átomo de Hidrogênio é o processo de resolução da equação diferencial parcial formulada por Erwin Schrödinger em 1925 para o caso particular de duas partículas de cargas elétricas de mesmo módulo e sinal oposto (um elétron e um próton), em que a função energia potencial a que o elétron, a menor das duas partículas, está sujeito é da forma:^[1]^[2]

V(r)=-{\frac {ke^{2}}{r}}

G

V(r)=-{\frac {ke^{2}}{r}}

]

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